LOJ6864

这也太幽默了。

省流：在弱 BSD 猜想成立的前提下，Tunnell 定理给出了一个可以通过简单计数来判定的确定性条件：

设 $k$ 为无平方因子的正整数：

1. 如果 $k$ 为奇数：$k$ 满足条件当且仅当方程 $2x^2 + y^2 + 8z^2 = k$ 的整数解 $(x, y, z)$ 的数量，恰好是方程 $2x^2 + y^2 + 32z^2 = k$ 的整数解数量的 $2$ 倍。
2. 如果 $k$ 为偶数：$k$ 满足条件当且仅当方程 $8x^2 + 2y^2 + 16z^2 = k$ 的整数解数量，恰好是方程 $8x^2 + 2y^2 + 64z^2 = k$ 的整数解数量的 $2$ 倍。

参考文献